设L为椭圆等=1，其周长记为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=_________。

admin2019-02-23 39

问题设L为椭圆等

=1，其周长记为a，则∮_L(2xy+3x²+4y²)ds=_________。

选项

答案12a

解析将椭圆方程

=1化简为3x²+4y²=12，则有
则有
∮_L(2xy+3x²+4y²)ds=∮_L(2xy+12)ds=2∮_Lxyds+12a，
由于L关于x轴对称，且xy关于y是奇函数，所以第一个积分∮_Lxyds=0．
因此，原式=12a．

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