求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2021-10-18 47

问题求满足初始条件y"+2x(y’)²=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，则y"=dp/dx，代入方程得dp/dx+2xp²=0，解得1/p=x²+C₁，由y’(0)=1得C₁=1，于是y’=1/(1+x²)，y=arctanx+C₂，再由y(0)=1得C₂=1，所以y=arctanx+1．

解析

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