设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2020-03-16 95

问题设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

选项

答案解微分方程xy’’一y’+2=0，得其通解y=C₁+2x+C₂x²，其中C₁，C₂为任意常数．又已知y=y(x)通过原点时与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，可得C₁=0． [*] 因此C₂=3．故所求非负函数为y=2x+3x²(x≥0)．又由y=2x+3x²可得，在第一象限曲线y=y(x)表示为[*] 直线x=1与曲线y(x)交点为(1，5)，过该点作x轴与y轴的垂线，构成的矩形绕y轴旋转所得圆柱体的体积为5π，于是D围绕y轴旋转所得旋转体的体积为V=5π—V₁，其中[*] [*]

解析

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考研数学二

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设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

考研数学二

已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：[img][/img]方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，αn-1，β线性无关．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且试证：f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

设函数y=y(x)可导并满足y’’+(x-1)y’+xy2=ex，且y’(0)=1，若=a，求a．

[2005年]确定常数a，使向量组α1=[1，1，a]T，α2=[1，a，1]T，α3=[a，1，1]T可由向量组β1=[1，1，a]T，β2=[一2，a，4]T，β3=[一2，a，a]T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线

[2017年]已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求矩阵A的特征值；

以下各选项中，我国《民法通则》没有规定的是()。

关于骨盆底部的解剖错误的是哪项

“阴在内，阳之守也；阳在外，阴之使也。”说明阴阳的关系是

产程中肛查。下列哪项是错误的

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指(　　)。

导游服务经历的变化包括()。

在教师的帮助下，小学生通过列提纲、画思维导图等方式进行学习。这种学习策略属于()。

5，7，11，13，()。

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

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已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：[img][/img]方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，αn-1，β线性无关．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且试证：f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

设函数y=y(x)可导并满足y’’+(x-1)y’+xy2=ex，且y’(0)=1，若=a，求a．

[2005年]确定常数a，使向量组α1=[1，1，a]T，α2=[1，a，1]T，α3=[a，1，1]T可由向量组β1=[1，1，a]T，β2=[一2，a，4]T，β3=[一2，a，a]T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线

[2017年]已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求矩阵A的特征值；

以下各选项中，我国《民法通则》没有规定的是()。

关于骨盆底部的解剖错误的是哪项

“阴在内，阳之守也；阳在外，阴之使也。”说明阴阳的关系是

产程中肛查。下列哪项是错误的

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指( )。

导游服务经历的变化包括()。

在教师的帮助下，小学生通过列提纲、画思维导图等方式进行学习。这种学习策略属于()。

5，7，11，13，()。

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指(　　)。