设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2020-03-16 97

问题设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

选项

答案解微分方程xy’’一y’+2=0，得其通解y=C₁+2x+C₂x²，其中C₁，C₂为任意常数．又已知y=y(x)通过原点时与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，可得C₁=0． [*] 因此C₂=3．故所求非负函数为y=2x+3x²(x≥0)．又由y=2x+3x²可得，在第一象限曲线y=y(x)表示为[*] 直线x=1与曲线y(x)交点为(1，5)，过该点作x轴与y轴的垂线，构成的矩形绕y轴旋转所得圆柱体的体积为5π，于是D围绕y轴旋转所得旋转体的体积为V=5π—V₁，其中[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bB84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

考研数学二

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t－ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

已知A=，且有AXB=AX+A2B—A2+B，求X。

设3阶方阵A的特征值为2，-1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3-2A2+4E，试求B-1的特征值与特征向量．

求y’2一yy"=1的通解．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

[2006年]设区域D={(x，y)∣x2+y2≤l，x≥0}计算二重积分I=dxdy．

[2007年]设函数f(x，y)连续，则二次积分∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy等于()．

设函数，讨论函数f(x)的间断点，其结论是()．

若n阶行列式中零元素的个数多于n2-n，则该行列式的值为________．

传统加密方法中，加密／解密必须遵循明文与_______的相互交换是唯一的、无误差的可逆变换的规则。

A．白斑B．口腔扁平苔藓C．天疤疮D．含牙囊肿E．牙源性角化囊肿

沉桩过程中要控制桩身裂损，应做到()。

建设工程施工招标的程序中，初步评审主要是进行()审查。

证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价是()。

实地口语导游在导游服务中的核心地位并非不可替代。()

荀况认为“人之性恶”，因此教育要从“礼”这一需要出发，须以“礼义”加以教化。这体现的教育目的价值取向是()。

许多教师从教多年却仍缺乏良好的教学技能，主要是因为他们缺乏明确的教学技能练习目标。()

A、同屋B、邻居C、同事D、唐飞D第四段和第五段都暗示了是唐飞偷的钱，选择D。