2. 考研
  3. 设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=6P，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)一s(P)]，其中a，b，k为正的常数． 求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格P3；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；(Ⅲ

设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=6P，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)一s(P)]，其中a，b，k为正的常数． 求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格P3；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；(Ⅲ

admin2017-10-23  53
问题 设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=6P，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)一s(P)]，其中a，b，k为正的常数．
求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格P3；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；(Ⅲ)P(t)。
选项
答案(Ⅰ)令D(P)=S(P)，即[*]． (Ⅱ)把D(P)和S(P)的表达式代入方程，得 [*] 分离变量，并求积分[*]｜a一6P3｜=kt+C1，从而 a一bP3=±[*]=Ce—3bkt． 令t=0，P=1，可确定常数 C=a一b， 将其代回并解出P，于是 [*] (Ⅲ)[*]=Pe，这表明当t→+∞时P(t)将趋向于均衡价格Pe．
解析 在方程中代入D(P)和S(P)即得

这是变量可分离的方程．求t=0，P=1时的价格函数P(t)就是求这个方程满足初始条件P｜t=0=1的特解．
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考研数学三

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