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  3. 在1～2 000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少?

在1～2 000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少?

admin2020-05-02  15
问题 在1～2 000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少?
选项
答案设A={取到的数能被6整除)、B={取到的数能被8整除)、C={取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除)，则[*]．得 [*] 现在分别计算事件A，B，C的概率． 由于333＜2 000/6＜334，则A所包含的基本事件总数为333，得P(A)=333/2000； 由于2000/8=250，则B所包含的基本事件总数为250，得P(B)=250/2000． 又因为一个数同时能被6与8整除，就相当于被它们的最小公倍数整除．注意到83＜2 000/24＜84，AB所包含的基本事件总数为83，于是P(AB)=83/2000，故所求概率为 [*]
解析 充分利用概率的性质把复杂事件概率计算转化为若干个简单事件的概率计算是解答本问题的关键．
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考研数学一

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