(1989年)已知函数 试计算下列各题: (1)S0=∫02f(x)e-xdx (2)S1=∫24(x一2)e-xdx (3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx(n=2,3,…) (4)

admin2018-07-24  33

问题 (1989年)已知函数

试计算下列各题:
(1)S0=∫02f(x)e-xdx
(2)S1=∫24(x一2)e-xdx
(3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx(n=2,3,…)
(4)

选项

答案(1)S0=∫01xe-xdx+∫12(2一x)e-xdx=(1-e-1)2 (2)S1=∫24f(x一2)e-xdx[*]∫02f(t)e-t-2dt=e-2S0 (3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx[*]∫02f(t)e-t-2ndt=e-2nS0 (4)[*]

解析
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