曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为___________。

admin2018-05-25 51

问题曲面x²+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为___________。

选项

答案x一y+z=一2

解析令F(x，y，z)=x²+cos(xy)+yz+x，则曲面的法向量
n={F’_x，F’_y，F’_z}={2x一ysin(xy)+1，一xsin(xy)+z，y}，
则曲面x²+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的法向量为n={1，一1，1}，故切平面方程为
(x一0)一(y一1)+(z+1)=0，即x一y+z=一2。

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考研数学一

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