曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,一1)处的切平面方程为___________。

admin2018-05-25  20

问题 曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,一1)处的切平面方程为___________。

选项

答案x一y+z=一2

解析 令F(x,y,z)=x2+cos(xy)+yz+x,则曲面的法向量
    n={F’x,F’y,F’z}={2x一ysin(xy)+1,一xsin(xy)+z,y},
  则曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,一1)处的法向量为n={1,一1,1},故切平面方程为
    (x一0)一(y一1)+(z+1)=0,即x一y+z=一2。
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