设以为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞以时，f(x)＜0．

admin2016-04-14 72

问题设以为正常数，f(x)=xe^a一ae^x—x+a．证明：当x＞以时，f(x)＜0．

选项

答案f(a)=0，f’(x)=e^a—ae^x一1，f"(x)=一ae^x＜0．以下证明f’(a)＜0．令φ(a)=f’(a)=e^a一ae^a一1，φ(a)|_a=0=0，φ’(a)=一ae^a＜0，所以φ(a)＜0(a＞0)，即f’(a)＜0(a＞0)．将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： [*] 证毕．

解析

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考研数学一

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