设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有( )

admin2016-04-14 62

问题设D={(x，y)|x²+y²＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析对于(A)和(B)，令

通过具体计算，易知

(0，0))．所以当l不包含(0，0)在其内部时，

(B)不正确．若取l为x=cost，
y=sint，t从0到2π，则(A)中

所以(A)不正确．
对于(C)和(D)，令

通过具体计算，也有

(当(x，y)≠(0，0))．当l不包含(0，0)在其内部时，

(D)不正确，若取l为x=cost，y=sint，不妨认为t从一π到π，则

所以对于D内任意l，

(C)正确．

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