证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2017-07-10 64

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n一2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜一1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FSt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
证明：[*]
设f(x)为单调函数且二阶可导，其反函数为g(x)，又f(1)＝2，，f〞(1)＝1．求gˊ(2)，g〞(2)．
求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．
设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．
求下列不定积分：
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．

随机试题

克里奥尔语是指()
根据《行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，申请行政复议的期限为自知道该具体行政行为之日起()
暑淫证的临床表现有
常与凡士林合用以调节渗透性与吸水性的软膏基质是()。
以下哪项不是借方科目(　　)。
融资租赁筹资的优点之一是“财务风险小，财务优势明显”，其原因在于，融资租赁无须大量资金就能迅速获得所需资产。()
民警张某酗酒滋事，不听同事劝阻，在所长办公室无理取闹，严重影响办公秩序，可以对其采取禁闭的措施。()
9岁的王小花没钱买玩具，向父母要钱遭拒绝，某日，王小花随父母到姨妈李某家玩，见梳妆台上有一个金戒指(价值2500元)，随即偷偷放进自己的口袋。当日，王小花将金戒指以200元的价格卖给玩具店老板张某，并称这戒指是过生日时妈妈送她的礼物。次日，李某发现金戒指
InternetExplorer是目前流行的浏览器软件，它的主要功能之一是浏览______。
CaliforniaGovernorvisitedChinato______.

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学二

[*]

[*]

证明：[*]

设f(x)为单调函数且二阶可导，其反函数为g(x)，又f(1)＝2，，f〞(1)＝1．求gˊ(2)，g〞(2)．

求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

求下列不定积分：

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．

克里奥尔语是指()

根据《行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，申请行政复议的期限为自知道该具体行政行为之日起()

暑淫证的临床表现有

常与凡士林合用以调节渗透性与吸水性的软膏基质是()。

以下哪项不是借方科目( )。

融资租赁筹资的优点之一是“财务风险小，财务优势明显”，其原因在于，融资租赁无须大量资金就能迅速获得所需资产。()

民警张某酗酒滋事，不听同事劝阻，在所长办公室无理取闹，严重影响办公秩序，可以对其采取禁闭的措施。()

InternetExplorer是目前流行的浏览器软件，它的主要功能之一是浏览______。

CaliforniaGovernorvisitedChinato______.

以下哪项不是借方科目(　　)。