证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2017-07-10 57

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n一2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜一1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FSt4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
π
A、 B、 C、 D、 C
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
计算下列曲面所围成的立体的体积：(1)z＝1＋x＋y，z＝0，x＋y＝1，x＝0，y＝0(2)z＝x2＋y2，y＝1，z＝0，y＝x2
设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．
求下列变限积分所定义函数的导数：
求下列各函数的导数(其中a为常数)：
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

随机试题

归纳推理有_______和不完全归纳推理丽大类。
A、 B、 C、 D、 E、 E
三七的功效是
根据《国务院关于投资体制改革的决定》，政府投资项目实行（）。
室内消火栓给水管道采用热镀锌钢管，管径小于100mm时宜采用的连接方式是()。
以“我爱我家”为主题，设计一个教育活动，并以理论说明其中的活动目标。参考要点：目标体现出现情感、态度、知识、经验和能力素质即可。
设函数z=z(x，y)由方程z=e2x—3z+2y确定，则=______。
以下关于最小函数依赖集的说法中，不正确的是()。
Itisanoffencetoshow______againstpeopleofdifferentraces.
Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,s

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

π

A、 B、 C、 D、 C

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

计算下列曲面所围成的立体的体积：(1)z＝1＋x＋y，z＝0，x＋y＝1，x＝0，y＝0(2)z＝x2＋y2，y＝1，z＝0，y＝x2

设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

求下列变限积分所定义函数的导数：

求下列各函数的导数(其中a为常数)：

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

归纳推理有_______和不完全归纳推理丽大类。

A、 B、 C、 D、 E、 E

三七的功效是

根据《国务院关于投资体制改革的决定》，政府投资项目实行（）。

室内消火栓给水管道采用热镀锌钢管，管径小于100mm时宜采用的连接方式是()。

以“我爱我家”为主题，设计一个教育活动，并以理论说明其中的活动目标。参考要点：目标体现出现情感、态度、知识、经验和能力素质即可。

设函数z=z(x，y)由方程z=e2x—3z+2y确定，则=______。

以下关于最小函数依赖集的说法中，不正确的是()。

Itisanoffencetoshow______againstpeopleofdifferentraces.

Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,s