证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2017-07-10 65

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n一2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜一1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FSt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
求下列不定积分：
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
计算二重积分，其中区域D为曲线r＝1＋cosθ(0≤0≤π)与极轴围成．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

随机试题

在优待民警方面，“二十公”提出要实行()。
期望理论属于()
孔子认为“大同”、“小康”二者最本质的区别是()
一侧颅神经瘫痪及对侧上下肢瘫痪称为
绩效具有的特点有()。
企业自销的应税矿产品应交资源税，应计入()。
甲与乙共谋次日共同杀丙，但次日甲因腹泻未能前往犯罪地点，乙独自一人杀死丙。关于本案，下列哪些说法是正确的?()
Researchersareincreasinglyinterestedinmanipulatingtheenvironmentearlyinchildren’sliveswhentheyareperceivedtobe
数据库技术的根本目标是要解决数据的()。
(1)ちょうど(2)せっかく(3)いつも(4)ときどき(5)ちょっと(6)ところを(7)それにしても(8)なぜならば(9)しかも(10)なんとか

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学二

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

求下列不定积分：

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

计算二重积分，其中区域D为曲线r＝1＋cosθ(0≤0≤π)与极轴围成．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

在优待民警方面，“二十公”提出要实行()。

期望理论属于()

孔子认为“大同”、“小康”二者最本质的区别是()

一侧颅神经瘫痪及对侧上下肢瘫痪称为

绩效具有的特点有()。

企业自销的应税矿产品应交资源税，应计入()。

甲与乙共谋次日共同杀丙，但次日甲因腹泻未能前往犯罪地点，乙独自一人杀死丙。关于本案，下列哪些说法是正确的?()

Researchersareincreasinglyinterestedinmanipulatingtheenvironmentearlyinchildren’sliveswhentheyareperceivedtobe

数据库技术的根本目标是要解决数据的()。

(1)ちょうど(2)せっかく(3)いつも(4)ときどき(5)ちょっと(6)ところを(7)それにしても(8)なぜならば(9)しかも(10)なんとか