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  3. 证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2017-07-10  61
问题 证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
选项
答案由题设，aij=Aij，则A*=AT，即 AA*=AAT=｜A｜E． 两边取行列式，得｜A｜2=｜A｜n，得｜A｜2(｜A｜n一2一1)=0． 因A是非零阵，设aij≠0，则｜A｜按第i行展开有 ｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0， 从而由｜A｜2(｜A｜一1)=0，得｜A｜=1，故AA*=AAT=｜A｜E=E，A是正交矩阵．
解析
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考研数学二

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