(00年)设函数f(χ)在点χ=a处可导,则函数|f(χ)|在点χ=a处不可导的充分条件是 【 】

admin2021-01-25  32

问题 (00年)设函数f(χ)在点χ=a处可导,则函数|f(χ)|在点χ=a处不可导的充分条件是    【    】

选项 A、f(a)=0且f′(a)=0
B、f(a)=0且f′(a)≠0
C、f(a)>0且f′(a)>0
D、f(a)<0且f′(a)<0

答案B

解析 排除法.如f(χ)=(χ-a)2,f(a)=0,且f′(a)=0,而|f(χ)|=(χ-a)2在χ=a处可导,所以A不正确.
    又如f(χ)=χ,a=1,则f(a)=1>0,f′(a)=1>0  而|f(χ)|=|χ|在χ=1处可导,故C不正确;
    若f(χ)=-χ,a=1,显然f(χ)满足D选项中条件,但|f(χ)|=|χ|在χ=1处可导,所以D不正确,从而应选B.
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