(00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】

admin2021-01-25 46

问题 (00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】

选项 A、f(a)＝0且f′(a)＝0
B、f(a)＝0且f′(a)≠0
C、f(a)＞0且f′(a)＞0
D、f(a)＜0且f′(a)＜0

答案B

解析排除法．如f(χ)＝(χ－a)²，f(a)＝0，且f′(a)＝0，而｜f(χ)｜＝(χ－a)²在χ＝a处可导，所以A不正确．
又如f(χ)＝χ，a＝1，则f(a)＝1＞0，f′(a)＝1＞0 而｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，故C不正确；
若f(χ)＝－χ，a＝1，显然f(χ)满足D选项中条件，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，所以D不正确，从而应选B．

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考研数学三

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