设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

admin2016-10-27 50

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵记为A，M_j(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果M_j不全为0，则(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T．是该方程组的基础解系．

选项

答案因为A是(n一1)×n矩阵，若M_j不全为0，即A中有n—1阶子式非零，故r(A)=n一1．那么齐次方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=1个非零向量所构成． [*] 按第一行展开，有D_i=a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)¹⁺ⁿM_n．又因D_i中第一行与第i+1行相同，知D_i=0．因而 a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)^n－1M_n=0．即(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T满足第i个方程(i=1，2，…，n一1)，从而它是Ax=0的非零解，也就是Ax=0的基础解系．

解析

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考研数学一

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设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

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利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

求幂级数x2n的收敛域及函数.

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

国防建设的基本依托是()

患者，男，66岁，因胸骨后疼痛2d，出冷汗，皮肤凉1h来院就诊。测BP10.6/6.6kPa(80/50mmHg)。ECG示V1-6，I、aVL导联的ST段明显抬高，并有深而宽的Q波。血清CK-MB峰高出正常的12倍。对该患者最有效的治疗是

MnO2+HCl=MnCl2+Cl2+H2O将反应配平后，MnCl2的系数为()。

根据《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》，办理协助冻结业务时，金融机构经办人员应当核实的证件和法律文书不包括()。

设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为__________．

1938年5、6月间，毛泽东发表《论持久战》的讲演，指出抗日战争是持久的，最后的胜利是中国的，全部问题的根据是()

下面是关于计算机病毒的4条叙述，其中正确的一条是______。

Whichofthefollowingcanbeusedasastativeverb(静态动词)?

TheAncientGreekOlympicsToday’sOlympicGamesarebasedonwhattookplaceatOlympia,inGreece,nearlythreemillennia

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