设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

admin2016-10-27 75

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵记为A，M_j(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果M_j不全为0，则(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T．是该方程组的基础解系．

选项

答案因为A是(n一1)×n矩阵，若M_j不全为0，即A中有n—1阶子式非零，故r(A)=n一1．那么齐次方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=1个非零向量所构成． [*] 按第一行展开，有D_i=a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)¹⁺ⁿM_n．又因D_i中第一行与第i+1行相同，知D_i=0．因而 a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)^n－1M_n=0．即(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T满足第i个方程(i=1，2，…，n一1)，从而它是Ax=0的非零解，也就是Ax=0的基础解系．

解析

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考研数学一

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设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

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A、 B、 C、 D、 D

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证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

(2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.

(13年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L1：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记(i=1，2，3，4)，则max{I1，I2，I3，I4}=

37岁女性患者，反复水肿1年，临床诊断为慢性肾小球肾炎，血压180／105mmHg，尿蛋白(+)，红细胞(++)，血肌酐：102μmol／L。血红蛋白105g／L。除饮食疗法外，目前该患者最主要的治疗措施应是

正常支气管呼吸音的听诊部位在

麦门冬汤原方中麦冬与半夏的配伍比例是()竹叶石膏汤原方中麦冬与半夏的配伍比例是()

患者，女性，40岁。由家人背送至急诊，家属诉半小时前发现其不省人事，倒卧在家中床上，时有呕吐。查体：皮肤多汗，流涎，双侧瞳孔明显缩小，呼吸有大蒜味，分诊护士首先考虑该患者最有可能为

某宗房地产购买总价为50万元，首付款为房价的30％，余款由银行贷款支付，该贷款的期限为10年，年利率为5．58％，按月等额偿还本息。则关于该房地产价格的说法中，正确的有()。

下列不符合中型电影院建筑基地条件的是()。

教学设计需要遵循的原则有系统性原则、程序性原则、()原则、反馈性原则．

就业歧视，是指用人单位没有合法依据，对未来潜在的就业人员自行作出各种限制性条款，从而排除了本该符合相关职位人员的平等就业权的一种现象。根据上述定义，下列属于就业歧视的是()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；

Indiatoppedalistofcountriesinitshopefulnessaboutretirement,accordingtoarecentreportbyHSBCofpeople’sexpectat

设齐次线性方程组 的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

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