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已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S与平面π的最短距离.
已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S与平面π的最短距离.
admin
2022-07-21
55
问题
已知曲面S:2x
2
+4y
2
+z
2
=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求:
曲面S与平面π的最短距离.
选项
答案
曲面S上的点P(x,y,z)与平面π的距离d=[*]|2x+2y+z+5|,现欲求曲面S与平面π的最短距离,它等价于求函数f(x,y,z)=(2x+2y+z+5)
2
在条件2x
2
+4y
2
+z
2
=4约束下的最小值的条件极值问题. 构造辅助函数F(x,y,z)=(2x+2y+z+5)
2
+λ(2x
2
+4y
2
+z
2
-4),令 [*] 从方程组前三个方程之比得到x=2y,z=2y,代入第四个方程得2(2y)
2
+4y
2
+(2y)
2
=4,得y=±1/2.故最小值点为P
1
(-1,-1/2,-1),最大值点为P
1
1(,1/2,1),故所求的最短距离为d=1/3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FUf4777K
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考研数学二
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