首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S与平面π的最短距离.
已知曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求: 曲面S与平面π的最短距离.
admin
2022-07-21
63
问题
已知曲面S:2x
2
+4y
2
+z
2
=4与平面π:2x+2y+z+5=0,求:
曲面S与平面π的最短距离.
选项
答案
曲面S上的点P(x,y,z)与平面π的距离d=[*]|2x+2y+z+5|,现欲求曲面S与平面π的最短距离,它等价于求函数f(x,y,z)=(2x+2y+z+5)
2
在条件2x
2
+4y
2
+z
2
=4约束下的最小值的条件极值问题. 构造辅助函数F(x,y,z)=(2x+2y+z+5)
2
+λ(2x
2
+4y
2
+z
2
-4),令 [*] 从方程组前三个方程之比得到x=2y,z=2y,代入第四个方程得2(2y)
2
+4y
2
+(2y)
2
=4,得y=±1/2.故最小值点为P
1
(-1,-1/2,-1),最大值点为P
1
1(,1/2,1),故所求的最短距离为d=1/3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FUf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
非齐次线性方程组Aχ=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则正确命题是
下列反常积分收敛的是()
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数,且,则()
A、1/2B、-1/2C、1/4D、-1/4C
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=fˊ(0)=0,则下列结论不正确的是[].
方程y’’-2y’+3y=exsin的特解的形式为
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组AX=0的通解是
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’’(x)≤0.证明
设A=(α1,α2,…,αn)是实矩阵,证明ATA是对角矩阵α1,α2,…,αn两两正交.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
随机试题
暑邪为病,烦渴、气短、乏力,是由于
人体通过饮水摄入的某物质受到胃肠道某些细菌的作用后,可与血红蛋白结合形成高铁血红蛋白,使其不再有输氧功能,因而可造成缺氧,严重时可引起窒息死亡该物质不具有下列哪种作用
下列哪些情况下可以提起行政诉讼:(1)某国家元首来华访问,外交照会后由外交部工作人员陪同到八达岭长城参观,沿途八达岭高速公路戒严2小时,某快运公司因此耽误业务,造成经济损失2万余元。(2)某市是重要的苹果生产基地,林业局为规范秋季收购,公布参考价格
下滑信标台,根据场地地形及其环境条件,可设置在跑道的任一侧,距跑道中心线横向距离为75m~200m,最佳距离为()m。
研究者设计了一个“两绳问题”的实验,在一个房间的天花板上悬挂两根相距较远的绳子,被试无法同时抓住。这个房间里有一把椅子,一盒火柴,一把螺丝刀和一把钳子。要求被试把两根绳子系住(如图所示)。解决的方法是:把钳子作为重物系在一根绳子上,使绳子形成单摆运动,
下列句子中,加点的成语使用恰当的是()。
What’sthemandoingwhenacallcomesin?
Perhapsthemostinterestingthingaboutthephenomenonoftaboobehaviorishowitcanchange【1】theyearswithinthesamesocie
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOnLosingWeightYoushouldwriteatleast150wordsb
TheWriter’sLifeAsurveyofBritain’syouthfoundthatmanyaspire(立志)tobecomewriters.Theyclearlydon’tknowhowhar
最新回复
(
0
)