[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．

admin2021-01-19 84

问题 [2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．

选项

答案先建立对角线与长l及宽ω之间的函数关系，然后在该关系式两端对t求导．设长方形的对角线为g，则g=[*]当l=12 cm，ω=5 cm时，g=[*]=13 cm，则 g′_t=[*] 当l=12 cm，ω=5 cm时，g=13 cm．又l′_t=2，ω′₁=3时，有 g′_t=[*]=3，即当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为3 cm／s．

解析

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考研数学二

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