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[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽ω以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,ω=5 cm时,它的对角线增加速率为_________.
[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽ω以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,ω=5 cm时,它的对角线增加速率为_________.
admin
2021-01-19
96
问题
[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽ω以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,ω=5 cm时,它的对角线增加速率为_________.
选项
答案
先建立对角线与长l及宽ω之间的函数关系,然后在该关系式两端对t求导. 设长方形的对角线为g,则g=[*]当l=12 cm,ω=5 cm时,g=[*]=13 cm,则 g′
t
=[*] 当l=12 cm,ω=5 cm时,g=13 cm.又l′
t
=2,ω′
1
=3时,有 g′
t
=[*]=3, 即当l=12 cm,ω=5 cm时,它的对角线增加速率为3 cm/s.
解析
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考研数学二
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