2. 考研
  3. [2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．

[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．

admin2021-01-19  109
问题 [2010年]  已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．
选项
答案先建立对角线与长l及宽ω之间的函数关系，然后在该关系式两端对t求导． 设长方形的对角线为g，则g=[*]当l=12 cm，ω=5 cm时，g=[*]=13 cm，则 g′t=[*] 当l=12 cm，ω=5 cm时，g=13 cm．又l′t=2，ω′1=3时，有 g′t=[*]=3， 即当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为3 cm／s．
解析
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考研数学二

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