设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 104

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学二

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

早期硅结节中的细胞是()

与其他4个指标具有不同含义的是

A．起始部B．直线部C．肩部D．反转部E．以上都是感光过度部分是

抗甲状腺药物的作用机制是抑制甲状腺放甲状腺激素。

下列小说中，属于清代的作品有()。

2014年政府工作报告指出要“着重解决好现有‘三个1亿人’问题”，指的是()。

关于经济基础对法律的决定作用，下列说法不正确的是()

若有以下程序　　main(　)　　{　intp,a=5;　　　if(p=a!=0)　　　printf("%d\n",p);　　　else　　　printf("%d\n",p+2);　　}　　执行后输出结果是【】。

Leasingisanarrangementwherebyonepartyobtainsonalong-termbasistheuseof______whichbelongstoanotherparty.

AstheworldexcitedlygreetedSnuppy,thefirstcloned(克隆)dog,commentatorscelebratedourcleverness.Manyfeelproudthatour

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

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A．起始部B．直线部C．肩部D．反转部E．以上都是感光过度部分是

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若有以下程序 main( ) { intp,a=5; if(p=a!=0) printf("%d\n",p); else printf("%d\n",p+2); } 执行后输出结果是【】。

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若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

若有以下程序　　main(　)　　{　intp,a=5;　　　if(p=a!=0)　　　printf("%d\n",p);　　　else　　　printf("%d\n",p+2);　　}　　执行后输出结果是【】。