设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 51

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

设A为3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A｜的值．

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

Howshouldoneinvestasumofmoneyinthesedaysofinflation?Leftinabankitwillhardlykeepitsvalue,howeverhighthe

法理上可以认为银行与客户的关系本质上讲是一种_______。

企业让渡资产使用权，如果合同或协议规定一次性收取使用费，且不提供后续服务的，应当视同销售该资产一次性确认收入。（）

生物群落发生的进程有几个阶段，分别是()。

A．刺激性干咳B．血痰，轻度胸痛C．颈、颜面、上肢静脉怒张，皮下组织水肿D．关节痛，杵状指肺癌的晚期症状是

(2003年第47题)用硝酸甘油类药物使肥厚型梗阻性心肌病患者症状加重的原因是

为病人鼻饲时，其胃管插入的深度为（）。

男性，36岁，下肢静脉曲张。医生检查时让病人平卧、下肢抬高，使下肢静脉排空，在大腿根部扎止血带，压迫大隐静脉，之后站立，立即松开止血带，进行观察。此项检查的目的是了解

“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧”这一诗句体现了百家争鸣时期()。

Everycountryintheworldhasacurrencywitharateatwhichitexchangesforanothercountry’scurrency.

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A*｜的值．

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设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

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法理上可以认为银行与客户的关系本质上讲是一种_______。

企业让渡资产使用权，如果合同或协议规定一次性收取使用费，且不提供后续服务的，应当视同销售该资产一次性确认收入。（）

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