2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25  76
问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．
选项
答案[*]
解析 本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜AT｜=｜A*｜和｜A*｜=｜A｜3-1=｜A｜2，得｜A｜2=｜A｜，即
    ｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A*=AT知aij=Aij得
    ｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a211+a212+a213=3a211＞0，
于是得｜A｜=1，即3a211=1，故a11=．
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考研数学二

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