设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 61

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

已知矩阵A=有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角矩阵．

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证A=E—为正交矩阵。

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

王女士，40岁，患泌尿系感染，医嘱做尿培养，患者神志清楚，一般情况尚好，护士在留取尿标本的方法时可采用

上市公司对于()需要发布重大事件公告。

入伙的新合伙人()。

根据《党政机关公文处理工作条例》规定，()适用于不相隶属机关之间商洽工作、询问和答复问题、请求批准和答复审批事项。

设f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)的傅里叶级数为则n≥1时，an=______．

企业网络计算可采用不同的模型，其中(30)是企业内部的不同平台上的软件的集成。

与USB总线相比，使用IEEE-1394的设备之间可以直接连接，不需要通过计算机控制，关键是基于IEEE-1394的______特点。

在VisualFoxPro中，执行SQL的DELETE命令和传统的FoxProDELETE命令都可以删除数据库表中的记录，下面正确的描述是(　　)。

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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

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