设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 72

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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考研数学二

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

小儿语言发育三个阶段的顺序是

巴戟天、仙茅、淫羊藿的共同功效是

患儿10个月，发热2天伴声音嘶哑，犬吠样咳嗽，吸气性喉鸣及吸气性呼吸困难，烦躁不安，口周发绀。该患儿不适宜的护理措施是

某地块面积为1000m2，土地价格为1500元／m2，地上建筑物总建筑面积为30000m2。该地块的楼面地价为()元／m2。

图a)所示电路中，复位信号、数据输入及时钟脉冲信号如图b)所示，经分析可知，在第一个和第二个时钟脉冲的下降沿过后，输出Q先后等于：附：触发器的逻辑状态表为：

利用交易所交易系统平台进行基金销售的优势在于()。

简述法律责任的归责原则有哪些。

UML中，用例属于(32)。(2009年11月试题32)

A、Herbackhurtduringthemeeting.B、Hissupportdoesnotmeananythingnow.C、Sheagreedthatitwasaverygoodmeeting.D、Th

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