设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 83

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设4阶方阵A=[αγ2γ3γ4]，B=[βγ2γ3γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4维列向量，且|A|=4，|B|=1，则|A+B|=________．

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

模体中散射最大剂量比(SMR)定义为

治疗恶性贫血时，宜选用的药物是

患者，男性，31岁。下腹部外伤6小时，患者出现小腹隐痛伴排尿困难，试插导尿管可以顺利进入膀胱，注入50ml生理盐水后抽出不足50ml，此种情况应首先考虑

下列属于市场风险的衡量指标的有()。

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=，若某圆的圆心O在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的面积是()

Floridaisapleasantandbeautifulstate【B1】thesoutheastoftheUSA.PeoplefromthenorthernstatesofAmericalike【B2】t

WhenIwasabout12Ihadanenemy,agirlwholikedtopointoutmyshortcomings(缺点).Weekbyweekherlistgrew:Iwasskinny

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HowtoSpeakGoodEnglishI.IntroductionA.Manylearnershavingdifficultyincommunicatingduetothelackof【T1】andright

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