设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 108

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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考研数学二

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证A=E—为正交矩阵。

设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设4阶方阵A=[αγ2γ3γ4]，B=[βγ2γ3γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4维列向量，且|A|=4，|B|=1，则|A+B|=________．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

暗适应过程中

简便、可靠的辅助检查是抗复发治疗采用的药物是

A．攒竹B．肺俞C．肝俞D．脾俞E．大杼可用于治疗急性腰扭伤的穴位是

关于法人，下列哪一表述是正确的?（卷三2012年真题试卷第2题）

斯腾伯格认为爱情由三个成分组成，并形成了七种形式。一见钟情属于哪种形式?()

设矩阵A=，则A3的秩为_________。

WriteonyourANSWERSHEETONEacompositionofabout200wordsonthefollowingtopicRainisanimportantresourceoftheu

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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