设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 75

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

这个标志是何含义？

行政组织平行分部化的基本方式是()

Duringthelastvacation,IvisitedmanyareasoftheUnitedStates______Ihadneverseenbefore.

药品检验工作的基本程序为

能够诊断“无脑儿”需要在

一列火车驶过车站时，站台边上观察者测得火车鸣笛声频率的变化情况(与火车固有的鸣笛声频率相比)为()。

儿童的痛觉是随着年龄增长而发展的，表现为痛觉感受性越来越低。()

0.50

WanttoBe100?ListentoThese5Centenarians(百岁老人)FiveneighborsatacentralMissouriretirementcommunitywhoareall

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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