设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量. (1)求A的特征值; (2)求矩阵A.

admin2019-06-28  38

问题 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量.
    (1)求A的特征值;
    (2)求矩阵A.

选项

答案(1)A2-3A=O[*]|A||3E-A|=0[*]λ=0,3,因为r(A)=1,所以λ1=3,λ2= λ3=0. (2)设特征值0对应的特征向量为(χ1,χ2,χ3)T,则χ1+χ2-χ3=0,则0对应的特征向量为α2=(-1,1,0)T,α3=(1,0,1)T,令 [*]

解析
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