给定椭球体在第一象限的部分．在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

admin2021-02-25 79

问题给定椭球体

在第一象限的部分．
在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

选项

答案过点M₀(x₀，y₀，z₀)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为x=9/x₀，y=1/y₀，z=1/z₀．所围体积为 [*] 下面求V=3/2xyz在约束条件[*]下的最小值设[*]，令 [*] 上述前三个方程分别乘x，y，z再相加，得[*] 将此代入第一个方程中，得[*] 同理，将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中，得[*] 故在点[*]处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小，其最小值为[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0,f(x)在x0处取得极小值。
设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记设对任意的x和y，有用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足的常数a和b。
设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2求此时的D1+D2．
证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求此时的D1+D2．
设则其中常数P的取值范围是_________．
设f(χ)＝，在χ＝1处可微，则a＝_______，b＝_______．
设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

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