给定椭球体在第一象限的部分．在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

admin2021-02-25 117

问题给定椭球体

在第一象限的部分．
在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

选项

答案过点M₀(x₀，y₀，z₀)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为x=9/x₀，y=1/y₀，z=1/z₀．所围体积为 [*] 下面求V=3/2xyz在约束条件[*]下的最小值设[*]，令 [*] 上述前三个方程分别乘x，y，z再相加，得[*] 将此代入第一个方程中，得[*] 同理，将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中，得[*] 故在点[*]处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小，其最小值为[*]

解析

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