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给定椭球体在第一象限的部分. 在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小.
给定椭球体在第一象限的部分. 在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小.
admin
2021-02-25
87
问题
给定椭球体
在第一象限的部分.
在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小.
选项
答案
过点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为x=9/x
0
,y=1/y
0
,z=1/z
0
. 所围体积为 [*] 下面求V=3/2xyz在约束条件[*]下的最小值 设[*],令 [*] 上述前三个方程分别乘x,y,z再相加,得[*] 将此代入第一个方程中,得[*] 同理,将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中,得[*] 故在点[*]处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小,其最小值为[*]
解析
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0
考研数学二
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