求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2019-08-23 19

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^t，则[*]=2e^t一1。 [*]的通解为y=C₁e^t+C₂e^t，令[*]的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]，得a=一2，显然[*]的特解为[*]的通解为y=C₁e^x+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₂x²一2xlnx一[*](C₁，C₂为任意常数)．

解析

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