已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

admin2018-09-25 16

问题已知f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²－2x₁x₂+6x₁x₃－6x₂x₃的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种曲面．

选项

答案二次型的矩阵 [*] 由r(A)=2，知｜A｜=0，解得c=3．又｜λE－A｜= [*] =λ(λ－4)(λ－9)=0，得特征值λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9．存在正交矩阵Q，令X=QY，使得f=4y₂²+9y₃²，故f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面．

解析

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考研数学一

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设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
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