已知f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值,并问f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面.

admin2018-09-25  20

问题 已知f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值,并问f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面.

选项

答案二次型的矩阵 [*] 由r(A)=2,知|A|=0,解得c=3. 又 |λE-A|= [*] =λ(λ-4)(λ-9)=0, 得特征值λ1=0,λ2=4,λ3=9.存在正交矩阵Q,令X=QY,使得f=4y22+9y32,故f(x1,x2,x3)=1表示椭圆柱面.

解析
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