2. 考研
  3. 已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

admin2018-09-25  41
问题 已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
选项
答案二次型的矩阵 [*] 由r(A)=2，知｜A｜=0，解得c=3． 又 ｜λE－A｜= [*] =λ(λ－4)(λ－9)=0， 得特征值λ1=0，λ2=4，λ3=9．存在正交矩阵Q，令X=QY，使得f=4y22+9y32，故f(x1，x2，x3)=1表示椭圆柱面．
解析
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考研数学一

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