2. 考研
  3. 设z(x，y)=x3+y3－3xy (Ⅰ)－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点． (Ⅱ)D={(x，y)｜0≤x≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．

设z(x，y)=x3+y3－3xy (Ⅰ)－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点． (Ⅱ)D={(x，y)｜0≤x≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．

admin2017-07-10  50
问题 设z(x，y)=x3+y3－3xy
(Ⅰ)－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D={(x，y)｜0≤x≤2，－2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．
选项
答案(Ⅰ)解方程组 [*] 得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求 [*] 考察[*] (0，0)处[*]，AC－B2＜0=>(0，0)不是极值点． (1，1)处[*]，AC－B2＞0，A＞0=>(1，1)是极小值点． 因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点． (Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=－1． D的边界点(0，－2)处． z(0，－2)=(－2)3=－8＜z(1，1) 因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值， 又z(0，－2)＜z(1，1)，(0，－2)∈D=>z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值． [*]
解析
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考研数学二

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