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(2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有 【 】
(2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有 【 】
admin
2021-01-19
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问题
(2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数,“M
N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有 【 】
选项
A、F(χ)是偶函数
f(χ)是奇函数.
B、F(χ)是奇函数
f(χ)是偶函数.
C、F(χ)是周期函数
f(χ)是周期函数.
D、F(χ)是单调函数
f(χ)是单调函数.
答案
A
解析
若F(χ)是连续函数f(χ))的原函数,且F(χ))是偶函数,则F(-χ))=F(χ)),式两端对χ)求导得
-F′(-χ))=F(χ))
即-f(-χ)=f(χ)
故f(χ)为奇函数.
反之,若f(χ)为奇函数,则G(χ)=∫
0
χ
f(t)dt是f(χ)的一个原函数,又
G(-χ)=
则G(χ)是偶函数,由于F(χ)也是f(χ)的原函数,则
F(χ)=G(χ)+C
F(χ)亦是偶函数,故应选A.
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考研数学二
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