2. 考研
  3. (1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义； (2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且 并

(1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义； (2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且 并

admin2019-06-28  29
问题 (1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；
    (2)证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且
                  
  并请举例说明(1)之逆不成立．
选项
答案(1)定义：设z=f(x，y)在点(x0，0)的某邻域U内有定义，(x0+△x0，y0+△y)∈U． 增量 [*] 其中A，B与△x和△y都无关，[*]则称f(x，y)在点(x0，y0)处可微，并且[*]为z=f(x，y)在点(x0，y0)处的微分． (2)设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(*)式成立．令△y=0，于是 [*] 令△x→0，有[*]同理有[*]于是f’x(x0，y0)与f’x(x0，y0)存在，并且[*] 例如，对于函数[*]有 [*] 两个偏导数均存在．以下用反证法证f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有 △f=f(△x，△y)一f(0，0)=0△x+0△y+o(ρ)， [*] 但此式是不成立的．例如取△y=k△x，则 [*] 与k有关，(**)式不成立，所以不可微．
解析
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考研数学二

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