求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2018-09-25 53

问题求解y’’=e^2y+e^y，且y(0)=0，y’(0)=2．

选项

答案令y’=p(y)，则 [*] 代入方程，有 pp’=e^2y+e^y， [*] p²=e^2y+2e^y+C，即 y’²=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’²=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²，即y’=e^y+1(y’(0)=2＞0)，则有 [*] 则y－1n(e^y+1)=x+C₁，代入y(0)=0，得C₁=－ln 2，所以，该初值问题的解为 y=ln(1+e^y)=x－ln 2．

解析

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考研数学一

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