2. 考研
  3. 求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2018-09-25  38
问题 求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．
选项
答案令y’=p(y)，则 [*] 代入方程，有 pp’=e2y+ey， [*] p2=e2y+2ey+C， 即 y’2=e2y+2ey+C． 又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’2=e2y+2ey+1=(ey+1)2，即y’=ey+1(y’(0)=2＞0)， 则有 [*] 则y－1n(ey+1)=x+C1， 代入y(0)=0，得C1=－ln 2，所以，该初值问题的解为 y=ln(1+ey)=x－ln 2．
解析
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考研数学一

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