首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数a1﹤a2﹤...﹤an,且函数f(x)在[a1,an]f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0.证明:存在ε∈(a1,an),使得.
设函数a1﹤a2﹤...﹤an,且函数f(x)在[a1,an]f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0.证明:存在ε∈(a1,an),使得.
admin
2019-09-23
37
问题
设函数a
1
﹤a
2
﹤...﹤a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]f(a
1
)=f(a
2
)=...=f(a
n
)=0.证明:存在ε∈(a
1
,a
n
),使得
.
选项
答案
证明:当c=a
i
(i=1,2,...,n)时,对任意的ε∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,...a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<...<a
n
,令[*], 构造辅助函数Φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)...(x-a
n
),显然Φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且Φ(a
1
)=Φ(c)=Φ(a
2
)=...=Φ(a
n
)=0,由罗尔定理,存在[*] [*]在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则Φ
n-1
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得Φ
n-1
(c
1
)=Φ
n-1
(c
1
)=0,再由罗尔定理,存在ε∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
n
),使得Φ
(n)
(ε)=0,而Φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ε)=n!k,从而有 [*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FmA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]连续,在(a,b)可导,又b>a>0,求证:ξ,η∈(a,b)使得f′(ξ)=ηf′(η).
[*]
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r,证明:r(B)≥r+m一s.
设f(x)=∫—1xt3|t|dt.求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积.
设函数f(x)=,讨论f(x)的间断点,其结论为()
设f(χ)=,则f(χ)的间断点为χ=_______.
设且二阶连续可导,又,求f(x).
设且A~B.求a;
当χ→1时,f(χ)=的极限为().
下列极限中结果等于e的是[].
随机试题
简述敬顺昊天的宗教现实功能。
肛管的长度是:
等渗性缺水亦称
下列各项中,不属于对上市公司进行监管的类型的是()。
替代效应与价格的变动方向是()。
生产观念致力于解决下列企业经营中()的问题。
会场的整体布局要做到庄重、美观、舒适,一般不用考虑会议的()。
案例:在讲授《素描》一课时,高老师先给学生讲述了什么是素描,然后让学生从老师带来的众多绘画工具中,选出素描可以用的工具,用了5分钟。然后,高老师带学生进行了大量的线条练习,让学生在纸上进行排线练习,用了30分钟。最后,高老师用10分钟给学生讲了光
承认推行户籍法的难度,并不意味着可以无限期地搁置制定这部法律。法治社会的要义,就是通过法律来解决问题、协调矛盾,而不能等到所有问题都解决了,所有矛盾都消失了,才平平稳稳地推出一部迟到的法律。一些政策的推行,固然可以为法律的实施铺平道路、扫除障碍,然而政策终
下列作家与其作品的对应,错误的是()。
最新回复
(
0
)