设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证: 当r(A)=n—l时,r(A*)=1;

admin2016-01-11  49

问题 设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证:
当r(A)=n—l时,r(A*)=1;

选项

答案当r(A)=n一1时,|A|=0,所以AA*=|A|E=O,由r(A)+r(A*)≤n,得r(A*)≤1.又由r(A)=n一1知,A中至少有一个元素的代数余子式不等于零.即A*≠O,从而有r(A*)≥1,故r(A*)=1.

解析
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