设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

admin2022-04-27 54

问题设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x²+y²≤a²，a＞0}上取得最大值

+1，求a的值．

选项

答案在D：x²+y²＜a²内，f’_x=1，f’_y=1。知f(x，y)在D内无极值点．在D：x²+y²=a²上，令L=x+y+1+λ(x²+y²-a²)，则 [*] 由①式和②式，得x=y=-1/2λ．代入③式，解得λ=±[*]．故f(x，y)可能的最值点为 [*] 经计算，[*]，得a=1．其他点不合题意，故a=1．

解析

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考研数学三

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