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设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.
设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.
admin
2022-04-27
89
问题
设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x
2
+y
2
≤a
2
,a>0}上取得最大值
+1,求a的值.
选项
答案
在D:x
2
+y
2
<a
2
内,f’
x
=1,f’
y
=1。知f(x,y)在D内无极值点. 在D:x
2
+y
2
=a
2
上,令L=x+y+1+λ(x
2
+y
2
-a
2
),则 [*] 由①式和②式,得x=y=-1/2λ.代入③式,解得λ=±[*].故f(x,y)可能的最值点为 [*] 经计算,[*],得a=1.其他点不合题意,故a=1.
解析
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考研数学三
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