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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0). 求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形.
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0). 求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形.
admin
2022-04-27
23
问题
设3阶实对称矩阵A满足A
2
=2A,已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy化为λy
2
2
+λy
3
2
(λ≠0),其中Q=
(b>0,c>0).
求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形.
选项
答案
由已知,f经正交变换x=Qy化为标准形2y
2
2
+2y
3
2
. [*] 令P=[*],则x=Pz为所求的一个可逆线性变换,规范形为z
2
2
+z
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BLR4777K
0
考研数学三
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