设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

admin2022-04-27 66

问题设3阶实对称矩阵A满足A²=2A，已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx经正交变换x=Qy化为λy₂²+λy₃²(λ≠0)，其中Q=

(b＞0，c＞0)．
求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

选项

答案由已知，f经正交变换x=Qy化为标准形2y₂²+2y₃²． [*] 令P=[*]，则x=Pz为所求的一个可逆线性变换，规范形为z₂²+z₃²．

解析

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考研数学三

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