2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)． 求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)． 求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

admin2022-04-27  48
问题 设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．
求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．
选项
答案由已知，f经正交变换x=Qy化为标准形2y22+2y32． [*] 令P=[*]，则x=Pz为所求的一个可逆线性变换，规范形为z22+z32．
解析
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考研数学三

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