2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫aξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫aξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx．

admin2017-12-31  39
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
∫aξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx．
选项
答案令g(x)＝∫axf(t)dt－∫xbf(t)dt， 因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0， 所以g(a)＝－∫abf(t)dt＜0,g(b)＝∫abf(t)dt＞0， 由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)＝0，即∫aξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx．
解析
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考研数学三

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