设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 72

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fv34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

边际贡献率的确定公式可表示为

川崎病的发病年龄以

以下不是咯血诱发因素的是()

A．静脉性充血B．肺动脉栓塞C．心肌梗死D．血栓形成E．出血股静脉血栓脱落可引起

A．高血压病1级B．高血压病2级C．高血压病3级D．高血压危象E．高血压脑病血压持续在21．3／12．6kPa(160／95mmHg)以上，眼底动脉普遍狭窄，属于()。

【2009—3】题24～25：某厂根据负荷发展需要，拟新建一座110／10kV变电站，用于厂区内10kV负荷的供电，变电所基本情况如下：(1)电源取自地区110kV电网(无限大电源容量)。(2)主变采用两台容量为31．5MVA三相双绕组自冷有载调压变电

在城市规划工作中，科学、系统的调查，其作用是：

材料应进行严格的质量控制，凡涉及工程安全及使用功能的有关材料应经()检查认可。

耗氧量最大的是()。

Whydowelaugh?Foryearsscientistshaveaskedthemselvesthisquestion.Nootheranimalslaughandsmile--onlyhumanbeings,

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

边际贡献率的确定公式可表示为

川崎病的发病年龄以

以下不是咯血诱发因素的是()

A．静脉性充血B．肺动脉栓塞C．心肌梗死D．血栓形成E．出血股静脉血栓脱落可引起

A．高血压病1级B．高血压病2级C．高血压病3级D．高血压危象E．高血压脑病血压持续在21．3／12．6kPa(160／95mmHg)以上，眼底动脉普遍狭窄，属于()。

在城市规划工作中，科学、系统的调查，其作用是：

材料应进行严格的质量控制，凡涉及工程安全及使用功能的有关材料应经()检查认可。

耗氧量最大的是()。

Whydowelaugh?Foryearsscientistshaveaskedthemselvesthisquestion.Nootheranimalslaughandsmile--onlyhumanbeings,

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．