设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 68

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

f=(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=0，该二次型的规范形为________．

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

A、宫颈刮片细胞学检查B、分段诊断性刮宫C、接触性出血D、最常见的妇科良性肿瘤E、绝经后阴道不规则出血宫颈癌的典型临床表现

下列各项中，不应当作为企业存货核算的有()。

根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，人民法院应当裁定终止和解程序，并宣告债务人破产的情形有()。

教育部、国家语委发布的《国家语言文字事业“十三五”发展规划》，提出未来5年的发展目标，即到2020年()。

取保候审属于刑事司法工作中的(　　)。

资本主义国家选举的实质是

DearMr.Miller,Wereceivedyourletterrequestinghelpto【K4】______youraccesscodesothatyoucangainadmittancetoChenez’

AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm

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设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

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