设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 94

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0，1)内存在一点，使fˊ(c)＝0．

设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设f(u)连续，g(x)=∫01f(tx)dt，且=A(A为常数)，求g’(x)，并讨论g’(x)在x=0处的连续性．

Sincethe1960s,CanadaandtheUnitedStateshavebecomemoreculturallydiversethanatanyothertimeintheirhistory.In19

下列关于无形资产会计处理的表述中，正确的有（）。

论述生态系统发展趋势。

《金匮要略.惊悸吐衄下血胸满瘀血病脉证治》治疗心悸的常用方剂为(　　)

患者女性，9岁，气促，烦躁不安，口唇青紫，杵状指。听诊：胸骨左缘2～4肋间可闻及粗糙喷射性收缩期杂音，临床诊断为法洛四联症。法洛四联症常与哪些疾病相鉴别

以下药物不属于甲状腺功能亢进治疗药物的是()。

下列关于票据的各项表述中，符合规定的有()。

Thepolicemantriedto______theteenagedrivertoobeythetrafficlawsratherthanfinehimdirectly.

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