设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 106

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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试述善言灵巧型谈判对手的性格特征及应对策略。

质量控制的基本原理是运用()，进行质量的事前预控、事中控制和事后纠偏控制。

在无权代理的情况下，第三人有足够的理由相信该代理人具有代理权的，其代理行为()。

日本驻华商社的工作人员中村策划、参与了国内犯罪分子走私犯罪活动，对中村的刑事责任问题，要通过外交途径解决。()

该省博物馆个数占文物事业机构数目的比重比上年()。综合类博物馆、历史类博物馆、艺术类博物馆之外的其他博物馆的平均人员数量比上年()。

下列各句中有语病的一句是(　　)

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