设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 44

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值．对应特征向量为(-1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

求函数f(x)=在区间上的平均值I．

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

在研究控制系统过渡过程时，一般都以在阶跃干扰(包括设定值的变化)作用下的()过程为依据。

糖尿病所致精神障碍患者主要的精神症状为()

坚持对外开放就必须坚持独立自主与________的统一。()

线索细胞

在宿主体内繁殖或侵袭而导致感染的是

以下属于直流电机结构中转子部分的是()。

根据行政复议法律制度的规定，“禁止不利变更原则”要求税务行政复议机关()。(2011年)

行政执行的基本原则包括()。

WhereistheBankofEnglishcreated?

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