设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 100

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.

设A=且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则α=，b=.

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：(1)AB=BA：(2)存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．

设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

下列知识产权中，权利不受期限限制的是()。

精神病患者甲在妻陪伴下外出散步，顽童乙前来挑逗，甲受刺激追赶，甲妻见状竭力阻拦无效，甲将乙头打破。乙的医药费如何承担()

患者男性40岁，因右腮腺混合瘤行右腮腺浅叶术十肿物切除术+面神经解剖术，术后1周复诊发现右侧口角偏斜，右鼻唇沟变浅，余无异常。这是因为术中损伤了

男童，12岁，左股骨下1/3骨折术后4天，出现左大腿下端疼痛伴高热达39.7℃，局部穿刺可引流少量淡黄色液体，怀疑为急性化脓性骨髓炎。急性化脓性骨髓炎相对特有的体征是

具有抑制腺体分泌、防止迷走神经兴奋的麻醉前用药是

()投资项目不执行资本金制度。

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客户既未对交易结算报告的内容确认，也未在期货经纪合同约定的时间内提出异议的，视为对交易结算报告的确认。()

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