设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 79

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fv34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

证明：线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．

设A=相似于对角矩阵．求：(1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵；(2)A100．

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

f=(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=0，该二次型的规范形为________．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C

直流锅炉水冷壁中工质的温度不是恒定的，且必然出现蒸干过程，使得直流锅炉水冷壁温度的不均匀性大大增加。()

在Windows7中可以用直接拖拽应用程序图标到桌面的方法来创建快捷方式。()

临终患者最后消失的为()。

底板的高程放样是根据底板的设计高程及临时水准点的高程，采用水准测量的方法，根据水闸的不同结构和()，在闸墩上标志出底板的高程位置。

下列选项中不属于银行监管基本原则中公正原则内容的是()。

企业给员工发放的奖金属于()。

下列选项中，属于公共部门的有()。

某企业自行研究开发一项技术，经申请获得专利权。企业在研发过程中共发生材料费20万元，支付科研人员工资10万元，在依法申请获得该项专利时，支付律师费1万元，注册费2万元，则该项专利权的入账价值为()万元。

Howdoestheprofessorexplainthelifecycleofbutterflies?

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

证明：线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．

设A=相似于对角矩阵．求：(1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵；(2)A100．

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

f=(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=0，该二次型的规范形为________．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C

直流锅炉水冷壁中工质的温度不是恒定的，且必然出现蒸干过程，使得直流锅炉水冷壁温度的不均匀性大大增加。()

在Windows7中可以用直接拖拽应用程序图标到桌面的方法来创建快捷方式。()

临终患者最后消失的为()。

底板的高程放样是根据底板的设计高程及临时水准点的高程，采用水准测量的方法，根据水闸的不同结构和()，在闸墩上标志出底板的高程位置。

下列选项中不属于银行监管基本原则中公正原则内容的是()。

企业给员工发放的奖金属于()。

下列选项中，属于公共部门的有()。

某企业自行研究开发一项技术，经申请获得专利权。企业在研发过程中共发生材料费20万元，支付科研人员工资10万元，在依法申请获得该项专利时，支付律师费1万元，注册费2万元，则该项专利权的入账价值为()万元。

Howdoestheprofessorexplainthelifecycleofbutterflies?

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．