设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 62

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：r=n；(2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

刺激引起兴奋的基本条件是使跨膜电位达到

某妇女，28岁，外阴瘙痒、白带增多半年。妇科检查发现；阴道壁充血，宫颈光滑，白带呈稠厚豆渣状。最可能的诊断为

桩径1.8m，应预埋声测管()根。

属于在住房和城乡建设部公布的不良行为信息，应在当地公布之日起()日内报住房和城乡建设部。

施工项目的项目经理应由()任命。

颐和园由万寿山和昆明湖组成，占地面积290公顷，1998年被列人《世界遗产名录》。()

积极推广适用于民间的公安科技，提高群众自防、自救能力；在群众中普及防卫知识，提高群众打击违法犯罪活动的本领。（）

《中法新约》和《马关条约》的相似之处不包括()方面的规定。

AnimalsintheDesertSomedesertanimalscansurvivetheverystrongsummerheatanddrynessbecausetheyhaveveryunusualcha

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(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

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