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设y=f(x)=, (Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性; (Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
设y=f(x)=, (Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性; (Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
admin
2022-04-10
54
问题
设y=f(x)=
,
(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性;
(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
选项
答案
(Ⅰ)[*] f(0)=f(0-0)=1, 因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)=1,所以f(x)在x=0处连续。 (Ⅱ)当x>0时,f’(x)=2x
2x
(1+1nx),令f’(x)=0得x=1/e; 当x<0时,f’(x)=1; 当x<0时,f’(x)>0;当0<x<1/2时,f’(x)<0;当x>1/e时,f’(x)>0, 故x=0为极大值点,极大值为f(0)=1;x=1/e为极小值点,极小值为f(1/e)=f(1/e)
2/e
。
解析
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考研数学三
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