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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时， bsin b+2cos b+nb＞asin a+2cosa+πa．

证明：当0＜a＜b＜π时， bsin b+2cos b+nb＞asin a+2cosa+πa．

admin2018-09-25  13
问题 证明：当0＜a＜b＜π时， bsin b+2cos b+nb＞asin a+2cosa+πa．
选项
答案令F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增． F’(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=π+xcosx－sinx， 由此式很难确定F’(x)在(0，π)上的符号，为此有 F’’(x)=－xsinx＜0，x∈(0，π)， 即函数F’(x)在(0，π)上单调递减，又F’(π)=0，所以F’(x)＞0，x∈(0，π)， 于是F(b)＞F(a)，即bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cosa+πa．
解析
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考研数学一

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