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证明:当0<a<b<π时, bsin b+2cos b+nb>asin a+2cosa+πa.
证明:当0<a<b<π时, bsin b+2cos b+nb>asin a+2cosa+πa.
admin
2018-09-25
30
问题
证明:当0<a<b<π时, bsin b+2cos b+nb>asin a+2cosa+πa.
选项
答案
令F(x)=xsinx+2cosx+πx,只需证明F(x)在(0,π)上单调递增. F’(x)=sinx+xcosx-2sinx+π=π+xcosx-sinx, 由此式很难确定F’(x)在(0,π)上的符号,为此有 F’’(x)=-xsinx<0,x∈(0,π), 即函数F’(x)在(0,π)上单调递减,又F’(π)=0,所以F’(x)>0,x∈(0,π), 于是F(b)>F(a),即bsin b+2cos b+πb>asin a+2cosa+πa.
解析
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考研数学一
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