首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
admin
2017-07-10
49
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=O.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0.因为r(0E-A)=r(A)≥1,所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 P
-1
AP=[*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=O,进一步得A=O,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fvt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
-64
由行列式的性质,得:[*]
给定函数f(x)=ax2+bx+c,其中a,b,c为常数,求:fˊ(x),f(0),fˊ(1/2),fˊ(-b/2a).
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设函数f(x)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量y的线性主部为0.1,则f’(1)=_______.
按第一行展开[*]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1).由于[*]=1一x+x2,D1=1一x,于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1.
随机试题
自由竞争资本主义时期,资本主义国家对外经济联系的主要方式是
研究人员准备在某城市开展氟化饮水的试点研究,该城市的饮水氟浓度为0.3rag/L。饮水氟化后,仍可使用的氟防龋措施是
《公路水运工程安全生产监督管理办法》明确规定,施工现场应当按照每()万元施工合同额配备一名的比例配备专职安全生产管理人员,不足的至少配备一名。
下列选项中,属于个人贷款定价的一般原则的有()。
甲公司采用出包方式交付承建商建设一条生产线。生产线建设工程于20×8年1月1日开工,至20×8年12月31日尚未完工。专门为该生产线建设筹集资金的情况如下(1)20×8年1月1日,按每张98元的价格折价发行分期付息、到期还本的公司债券30万张。该债券每张
在使用皮褶厚度计的时候,是用左手拇指和食指将特定解剖部位的皮肤连同皮下组织捏起,右手握皮褶计测量距左手拇指捏起部位()处的皮褶厚度。
三毛是哪位漫画家笔下的人物?()
学校课余体育竞赛的法规性文件是竞赛规程。()
Therealdifferencebetweenplantsandanimals______inwhattheydo,andnotinwhattheyseemtobe.
Inbringingupchildren,everyparentwatcheseagerlythechild’slearningofeachnewskill--thefirstspokenwords,thefirs
最新回复
(
0
)