首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
admin
2017-07-10
43
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=O.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0.因为r(0E-A)=r(A)≥1,所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 P
-1
AP=[*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=O,进一步得A=O,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fvt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
生产某种产品必须投入两种要素,x1与x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两要素的价格分别为声p1和p2,试问当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
给定函数f(x)=ax2+bx+c,其中a,b,c为常数,求:fˊ(x),f(0),fˊ(1/2),fˊ(-b/2a).
甲船以20km/h的速度向东行驶,同一时间乙船在甲船正北82km处以16km/h的速度向南行驶,问经过多长时间两船距离最近?
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是_____________.
A、高阶无穷小.B、低阶无穷小.C、同阶但非等价无穷小.D、等价无穷小.C
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;(2).
随机试题
新闻领导体制中社长制的优点是()
幂级数nxn的收敛半径R=__________.
此时最主要的护理诊断是当病人出现窒息时的处理不妥的是
应放在有色密盖瓶内的药物是
男,50岁。左下牙龈癌,行龈颌颈联合根治术并放置负压引流,其引流去除的最佳时机为24小时引流量不超过()
A.脾虚证B.肾阳虚证C.阴虚夹湿证D.湿热下注证E.热毒蕴结证带下量多,色黄呈脓性,质稠,有臭气,其证型为
中国公民甲与外国公民乙因合同纠纷诉至某市中级法院,法院判决乙败诉。判决生效后,甲欲请求乙所在国家的法院承认和执行该判决。关于甲可以利用的途径,下列哪些说法是正确的?(卷三2009年真题试卷第90题)
以少数学生为对象,在较短时间内进行课程教学,并把教学过程摄制成录像,课后再进行分析的教师训练方法称为()。
(2018年临沂)根据心理活动的倾向,瑞士心理学家荣格将性格分为内向趔和外向型,但多数人并非典型的内向型或外向型性格,而是介于二者之间的中间型c,
Itcanbeseenfromthepassagethat______.Theidealtitleforthispassageis______.
最新回复
(
0
)