首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O.证明:A不可以对角化.
admin
2017-07-10
44
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=O.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0.因为r(0E-A)=r(A)≥1,所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 P
-1
AP=[*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=O,进一步得A=O,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fvt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设在点x=1处可导,求a,b的值.
证明:当x≥5时,2x>x2.
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
设,求f(x)的极值.
设函数y(x)由参数方程确定,求曲线y=y(x)向上凸的x取值.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
求方程组(I)的一个基础解系;
求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.
随机试题
国际信贷业务中,长期贷款利率主要有()
在组织目标制定的过程中,战术性行政组织目标的制定应坚持的原则是
电子商务在四个方面改变了国际企业国际营销的方式,下列说法错误的是()
肾盂造影所见:肾盏变形,受压拉长,多为哪种疾病之影像肾盂造影所见,肾盂内充盈缺损影,多为哪种疾病之影像
医患关系是建立在医疗保健活动中产生的最重要、最基本的医疗
1997年《有效银行监管的核心原则》确定了一个有效监管体系所必须具备的25项基本原则,分7类,以下属于这7类的是( )。
地理老师讲到地形时,使用彩色图片的效果比只用黑白图片的效果好,这主要体现了知觉的()
下列说法错误的是()。
恩格斯在谈到事物普遍联系的“辩证图景”时指出:“当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或我们自己的精神生活的时候,首先呈现在我们眼前的,是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。”联系具有普遍性,表现在()
「すみません、この本がだれのですか。」「________。」
最新回复
(
0
)