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admin
2008-12-15
49
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解析
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考研数学二
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设A＝相似于对角矩阵．求：A100．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取x1∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1x1＋k2x2＋…＋knxn)≤k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)
求．
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn—1，αn]的前n一1个列向量线性相关，后n—1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：(1)方程组Ax=β必有无穷多解．(2)若(k1，k2，…，kn)T是Ax=β的任一解，则kn=1．
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
设求f(x)的间断点，并判断其类型．
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?
设又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．
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