(11年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为_______．

admin2021-01-25 24

问题 (11年)设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^TAχ的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为_______．

选项

答案3y₁²

解析由f的秩为1，知f的矩阵A只有一个不为零的特征值，A的另外两个特征值均为零．再由A的各行元素之和都等于3，即

，知A的全部特征值为λ₁＝3，λ₂＝λ₃＝0．于是f经正交变换化成的标准形为f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋λ₃y₃²＝3y₁²．

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