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(11年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换χ=Qy下的标准形为_______.
(11年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换χ=Qy下的标准形为_______.
admin
2021-01-25
34
问题
(11年)设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换χ=Qy下的标准形为_______.
选项
答案
3y
1
2
解析
由f的秩为1,知f的矩阵A只有一个不为零的特征值,A的另外两个特征值均为零.再由A的各行元素之和都等于3,即
,知A的全部特征值为λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=0.于是f经正交变换化成的标准形为f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=3y
1
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fvx4777K
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考研数学三
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