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  3. 已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ξ2＝4，求a，b的值和正交矩阵P．

已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ξ2＝4，求a，b的值和正交矩阵P．

admin2020-03-05  58
问题 已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ξ2＝4，求a，b的值和正交矩阵P．
选项
答案根据题意，矩阵A＝[*]和矩阵B＝[*]是相似的，于是有＝｜λE－B｜，即 [*] 解得a＝3，b＝1． 此时，矩阵A＝[*]，特征值为λ1＝0，λ2＝1，λ3＝4． 由(0E－A)χ＝0，得属于特征值λ1＝0的特征向量为α1＝(1，0，－1)T； 由(E－A)χ＝0，得属于特征值λ2＝1的特征向量为α2＝(1，－1，1)T； 由(4E－A)χ＝0，得属于特征值λ3＝4的特征向量为α3＝(1，2，1)T． 将α1，α2，α3单位化，得到 [*]
解析
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考研数学一

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