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设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。
admin
2019-03-25
44
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为
和S
2
,记T=
+S
2
。试求E(T)与E(T
2
)的值。
选项
答案
由正态总体的性质知,[*]与S
2
相互独立;根据样本数字特征的性质,E([*])=E(X)=0。 [*],E(S
2
)=D(X)=1;由正态总体的样本方差分布知,(n一1)S
2
~X
2
(n一1);根据X
2
分布的性质知,D[X
2
(n一1)]=2(n一1),从而D[(n一1)S
2
]=(n一1)
2
D(S
2
)=2(n一1),即 D(S
2
)=[*]。因此 E(T)=E([*]+S
2
)=E([*])+E(S
2
)=0+1=1, E(T
2
)=E[([*]+S
2
)
2
]=D([*]+S
2
)+[E([*]+S
2
)]
2
=D([*])+D(S
2
)+1 =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zW04777K
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考研数学一
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