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  3. 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。

设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。

admin2019-03-25  61
问题 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。
选项
答案由正态总体的性质知，[*]与S2相互独立；根据样本数字特征的性质，E([*])=E(X)=0。 [*]，E(S2)=D(X)=1；由正态总体的样本方差分布知，(n一1)S2～X2(n一1)；根据X2分布的性质知，D[X2(n一1)]=2(n一1)，从而D[(n一1)S2]=(n一1)2D(S2)=2(n一1)，即 D(S2)=[*]。因此 E(T)=E([*]+S2)=E([*])+E(S2)=0+1=1， E(T2)=E[([*]+S2)2]=D([*]+S2)+[E([*]+S2)]2=D([*])+D(S2)+1 =[*]
解析
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考研数学一

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