已知随机变量X1，X2，X3的方差都是σ2，任意两个随机变量之间的相关系数都是ρ，则ρ的最小值=___________．

admin2018-03-30 51

问题已知随机变量X₁，X₂，X₃的方差都是σ²，任意两个随机变量之间的相关系数都是ρ，则ρ的最小值=___________．

选项

答案[*]

解析由题可得
D(X₁+X₂+X₃)=DX₁+DX₂+DX₃+2Coy(X₁，X₂)+2Cov(X₁，X₃)+2Cov(X₂，X₃)
=3σ²+6ρσ²=3σ²(1+2ρ)≥0，
所以ρ≥

．

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考研数学三

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