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设f(χ)在[a,b]连续,且f(χ)>0,∫abf(χ)dχ=A.D为正方形区域:a≤χ≤b,a≤y≤b,求证: (Ⅰ)I= (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)
设f(χ)在[a,b]连续,且f(χ)>0,∫abf(χ)dχ=A.D为正方形区域:a≤χ≤b,a≤y≤b,求证: (Ⅰ)I= (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)
admin
2021-11-09
34
问题
设f(χ)在[a,b]连续,且f(χ)>0,∫
a
b
f(χ)dχ=A.D为正方形区域:a≤χ≤b,a≤y≤b,求证:
(Ⅰ)I=
(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)
选项
答案
(Ⅰ)D关于直线y=χ对称,利用二重积分的有关性质: [*] 相加得[*] 由初等不等式: [*] (Ⅱ)由不等式e
t
>1+t(t>0)及题(Ⅰ) [*] =(b-a)
2
+(b-a)∫
a
b
f(χ)dχ=(b-a)(b-a+A).
解析
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考研数学二
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