2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]连续，且f(χ)＞0，∫abf(χ)dχ＝A．D为正方形区域：a≤χ≤b，a≤y≤b，求证： (Ⅰ)I＝ (Ⅱ)I≥(b－a)(b－a＋A)

设f(χ)在[a，b]连续，且f(χ)＞0，∫abf(χ)dχ＝A．D为正方形区域：a≤χ≤b，a≤y≤b，求证： (Ⅰ)I＝ (Ⅱ)I≥(b－a)(b－a＋A)

admin2021-11-09  46
问题 设f(χ)在[a，b]连续，且f(χ)＞0，∫abf(χ)dχ＝A．D为正方形区域：a≤χ≤b，a≤y≤b，求证：
    (Ⅰ)I＝
    (Ⅱ)I≥(b－a)(b－a＋A)
选项
答案(Ⅰ)D关于直线y＝χ对称，利用二重积分的有关性质： [*] 相加得[*] 由初等不等式： [*] (Ⅱ)由不等式et＞1＋t(t＞0)及题(Ⅰ) [*] ＝(b－a)2＋(b－a)∫abf(χ)dχ＝(b－a)(b－a＋A)．
解析
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考研数学二

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