设f(χ)在[a,b]连续,且f(χ)>0,∫abf(χ)dχ=A.D为正方形区域:a≤χ≤b,a≤y≤b,求证: (Ⅰ)I= (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)

admin2021-11-09  18

问题 设f(χ)在[a,b]连续,且f(χ)>0,∫abf(χ)dχ=A.D为正方形区域:a≤χ≤b,a≤y≤b,求证:
    (Ⅰ)I=
    (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)

选项

答案(Ⅰ)D关于直线y=χ对称,利用二重积分的有关性质: [*] 相加得[*] 由初等不等式: [*] (Ⅱ)由不等式et>1+t(t>0)及题(Ⅰ) [*] =(b-a)2+(b-a)∫abf(χ)dχ=(b-a)(b-a+A).

解析
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