设一抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．

admin2019-08-23 46

问题设一抛物线y＝aχ²＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．

选项

答案因为曲线过原点，所以c＝0，又曲线过点(1，2)，所以a＋b＝2，b＝2－a．因为a＜0，所以b＞0，抛物线与z轴的两个交点为0，－[*]，所以 S(a)＝[*]．令S′(a)＝－0，得a＝－4，从而b＝6，所以当a＝－4，b＝6，c＝0时，抛物线与χ轴所围成图形的面积最小．

解析

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考研数学二

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