2. 考研
  3. 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2013-09-03  31
问题 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则(    )．
选项 A、(A*)*=｜A｜n-1A
B、(A*)*=｜A｜n+1A
C、(A*)*=｜A｜n-2A
D、(A*)*=｜A｜n+2A
答案C
解析 涉及伴随矩阵A*，首先联想到公式AA*=A*A=｜A｜E．
  由题设，矩阵A非奇异，故A可逆，所以由公式AA*=A*A=｜A｜E可得A*=｜A｜A-1，
  于是(A*)*=(｜A｜n-1A)*=｜｜A｜A-1｜(｜A｜A-1)-1=｜A｜nA-11/｜A｜ (A-1)-1=｜A｜n-2A，故选(C)．
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考研数学一

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