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设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
admin
2013-09-03
47
问题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A
*
是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
选项
A、(A
*
)
*
=|A|
n-1
A
B、(A
*
)
*
=|A|
n+1
A
C、(A
*
)
*
=|A|
n-2
A
D、(A
*
)
*
=|A|
n+2
A
答案
C
解析
涉及伴随矩阵A
*
,首先联想到公式AA
*
=A
*
A=|A|E.
由题设,矩阵A非奇异,故A可逆,所以由公式AA
*
=A
*
A=|A|E可得A
*
=|A|A
-1
,
于是(A
*
)
*
=(|A|
n-1
A)
*
=||A|A
-1
|(|A|A
-1
)
-1
=|A|
n
A
-1
1/|A| (A
-1
)
-1
=|A|
n-2
A,故选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fx54777K
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考研数学一
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