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admin
2014-05-20
21
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考研数学一
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设A为3阶实对称矩阵，且A2＝4E，又tr(A)＝2，且α＝满足A*α＝4α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形．
设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1＝α1＋4α2，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝3α3，(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；(Ⅱ)设P＝(α1，α2，α3)＝，求A100．
设函数z＝z(x，y)由f(x2，y＋z)＝xy＋z确定，其中f二阶连续可偏导，(Ⅰ)求dz；(Ⅱ)求
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设2阶实对称矩阵A的特征值为λ1，λ2，且λ1≠λ2，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的单位特征向量，则与矩阵A＋α1α1T相似的对角矩阵为()
设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．证明Aα1＝0；
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