2. 考研
  3. 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*＝( )．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*＝( )．

admin2020-06-05  35
问题 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*＝(    )．
选项 A、kA*
B、kn﹣1A*
C、knA*
D、k﹣1A*
答案B
解析 对任意n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立，那么当A可逆时，由A*＝｜A｜A﹣1有
(kA)*＝｜kA｜(kA)﹣1＝kn｜A｜·A﹣1＝kn﹣1A*
当A不可逆时，由定义可得(kA)*＝kn﹣1A*．
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考研数学一

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