设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)＝( )．

admin2020-06-05 57

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*＝( )．

选项 A、kA^*
B、k^n﹣1A^*
C、kⁿA^*
D、k^﹣1A^*

答案B

解析对任意n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立，那么当A可逆时，由A^*＝｜A｜A^﹣1有
(kA)^*＝｜kA｜(kA)^﹣1＝kⁿ｜A｜·

A^﹣1＝k^n﹣1A^*
当A不可逆时，由定义可得(kA)^*＝k^n﹣1A^*．

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