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设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ).
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ).
admin
2020-06-05
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问题
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A
*
是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)
*
=( ).
选项
A、kA
*
B、k
n﹣1
A
*
C、k
n
A
*
D、k
﹣1
A
*
答案
B
解析
对任意n阶矩阵都要成立的关系式,对特殊的n阶矩阵自然也要成立,那么当A可逆时,由A
*
=|A|A
﹣1
有
(kA)
*
=|kA|(kA)
﹣1
=k
n
|A|·
A
﹣1
=k
n﹣1
A
*
当A不可逆时,由定义可得(kA)
*
=k
n﹣1
A
*
.
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考研数学一
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