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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（ ）

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（ ）

admin2017-10-12  103
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（     ）
选项 A、f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度
B、F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布函数
C、F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布函数
D、f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度
答案B
解析 由题设条件，有
F1（x）F2（x）=P{X1≤x}P{X2≤x}
=P{X1≤x，X2≤x}（因X1与X2相互独立）。
令X=max{X1，X2}，并考虑到
P{X1≤x，X2≤x}=P{ max（X1，X2）≤x}，可知，F1（x）F2（x）必为随机变量X的分布函数，即FX（x）=P{X≤x}。
故选项B正确。
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考研数学三

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