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  3. (2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )

admin2021-01-25  28
问题 (2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上(    )
选项 A、当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)。
B、当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)。
C、当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)。
D、当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)。
答案D
解析 令F(x)=g(x)一f(x)=f(0)(1一x)+f(1)x一f(x)，则F(0)=F(1)=0，且
    F’(x)=一x(0)+f(1)一f’(x)，F"(x)=一f"(x)。
若f"(x)≥0，则F"(x)≤0，曲线F(x)在[0，1]上是向上凸的。又F(0)=F(1)=0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，从而g(x)≥f(x)，故选D。
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考研数学三

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