(14)证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-01 82

问题 (14)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案证1：设矩阵A=[*] 因为｜λE-A｜=[*]=(λ-1)λ^n-1 ｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E-B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n-1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．证2：设存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p_n]，则 AP=PB[*]A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*]Ap₁=0，…，Ap_n-1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n，由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]= [*] 满足P^-1AP=B，所以A相似于B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G2j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(14)证明n阶矩阵相似．

考研数学二

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

已知函数f(x)＝求f(x)零点的个数．

求微分方程y"-y’+2y=0的通解．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

求微分方程的通解．

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

起重机防风防爬装置主要有()。

监理合同生效日指的是(　　)。

劳务分包应实施实名制管理，其执行主体是()和项目部。

某中资企业进口电视机散件组装电视机出口，在海关办理加工贸易备案时尚未订立出口合同，海关准予备案，进口料件的保税额度是：

教师在组织语言教育活动时，必须坚持教师示范与儿童练习相结合的原则。()

对新录用的人民警察实行考察期制度，期限为一年。()

【东哥特王国】天津师范大学2018年世界史真题

简述《壬戌学制》相对于“壬子癸丑学制”的明显特点是什么?

软件生命周期中所花费用最多的阶段是

A、FromtheASPCA.B、Fromthelibrary.C、Bybuyingadogfromastore.D、Byreadingbooksaboutclogsincludingpuppytraining.C

(14)证明n阶矩阵相似．

考研数学二

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

已知函数f(x)＝求f(x)零点的个数．

求微分方程y"-y’+2y=0的通解．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

求微分方程的通解．

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

起重机防风防爬装置主要有()。

监理合同生效日指的是( )。

劳务分包应实施实名制管理，其执行主体是()和项目部。

某中资企业进口电视机散件组装电视机出口，在海关办理加工贸易备案时尚未订立出口合同，海关准予备案，进口料件的保税额度是：

教师在组织语言教育活动时，必须坚持教师示范与儿童练习相结合的原则。()

对新录用的人民警察实行考察期制度，期限为一年。()

【东哥特王国】天津师范大学2018年世界史真题

简述《壬戌学制》相对于“壬子癸丑学制”的明显特点是什么?

软件生命周期中所花费用最多的阶段是

A、FromtheASPCA.B、Fromthelibrary.C、Bybuyingadogfromastore.D、Byreadingbooksaboutclogsincludingpuppytraining.C

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

监理合同生效日指的是(　　)。