(14)证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-01 81

问题 (14)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案证1：设矩阵A=[*] 因为｜λE-A｜=[*]=(λ-1)λ^n-1 ｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E-B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n-1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．证2：设存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p_n]，则 AP=PB[*]A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*]Ap₁=0，…，Ap_n-1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n，由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]= [*] 满足P^-1AP=B，所以A相似于B．

解析

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考研数学二

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(14)证明n阶矩阵相似．

考研数学二

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

以下属于德育的社会功能的是（）

可转位立铣刀直径较小，夹紧刀片所占空间受很大限制，所以一般采用压孔式。

头后部疼痛，痛引项背者多为：

会计准则是制定会计制度的依据。　(　　)

根据增值税的有关规定，下列各项中，应征收增值税的有()。

Alldaylong,youareaffectedbylargeforces.Genesinfluenceyourintelligenceandwillingnesstotakerisks.Socialdynamics

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设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

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头后部疼痛，痛引项背者多为：

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根据增值税的有关规定，下列各项中，应征收增值税的有()。

Alldaylong,youareaffectedbylargeforces.Genesinfluenceyourintelligenceandwillingnesstotakerisks.Socialdynamics

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