(14)证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-01 36

问题 (14)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案证1：设矩阵A=[*] 因为｜λE-A｜=[*]=(λ-1)λ^n-1 ｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E-B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n-1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．证2：设存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p_n]，则 AP=PB[*]A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*]Ap₁=0，…，Ap_n-1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n，由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]= [*] 满足P^-1AP=B，所以A相似于B．

解析

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考研数学二

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(14)证明n阶矩阵相似．

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设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．

设，求a，b的值．

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

外交部在国外的使馆、领馆属于（）

《医疗事故处理条例》规定，在诊疗护理工作中，属于医疗事故的是

关于表证的描述错误的是

根据我国法律的有关规定，对下列哪一或哪些选项的行为不能减轻或免除法律责任?()

股份有限公司溢价发行股票时，实际收到的款项超过股票面值总额的数额，计入(　　)科目进行核算。

存货发生定额内损耗，在批准处理前应记入（）。

甲企业计划在三年内通过并购国内相关企业，成为家电三甲企业之一。在该战略实施的过程中，发现资金供应紧张，无法顺利实现预期的并购目标，导致三年后该战略实施的结果偏离预定战略目标，这种情况属于()。

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设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．

设，求a，b的值．

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

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