(14)证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-01 50

问题 (14)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案证1：设矩阵A=[*] 因为｜λE-A｜=[*]=(λ-1)λ^n-1 ｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E-B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n-1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．证2：设存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p_n]，则 AP=PB[*]A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*]Ap₁=0，…，Ap_n-1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n，由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]= [*] 满足P^-1AP=B，所以A相似于B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G2j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(14)证明n阶矩阵相似．

考研数学二

已知在x>0处有二阶连续导数，且满足．求f(u)的表达式．

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αS)．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

最早创办广告公司的人员是【】

穿行于斜角肌间隙的结构有()

关于管理控制图的说法，不正确的是

抗原抗体结合的特异性，取决于抗原表位与抗体超变区中抗原结合点

下列哪几项属于影响房地产价格的行政因素?()

运用实物法和单价法编制施工图预算，其主要不同之处是()不同。

根据资源税法的有关规定，下列说法不正确的是()。

根据民事诉讼法律制度的规定，下列关于执行启动方式的表述中，正确的有()。

在某种产品月初、月末在产品数量不同的情况下，1月份计算产品成本时，能够使本月发生的费用等于本月完工产品成本的方法是()。

育红小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25％的人未获奖。获奖总人数是42人，又知参加竞赛的人数占全年级的。六年级学生共有多少人?