首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(14)证明n阶矩阵相似.
(14)证明n阶矩阵相似.
admin
2018-08-01
81
问题
(14)证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
证1:设矩阵A=[*] 因为 |λE-A|=[*]=(λ-1)λ
n-1
|λE-B|=[*]=(λ-n)λ
n-1
所以A与B有相同的特征值λ
1
=n,λ
n
=0(n-1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E-B)=r(B)=1,所以B的对应于特征值λ
2
=0有n-1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似. 证2:设存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,或AP=PB,设P按列分块为P=[p
1
,p
2
,p
n
],则 AP=PB[*]A[p
1
,p
2
,…,p
n
]=[p
1
,p
2
,…,p
n
][*]Ap
1
=0,…,Ap
n-1
=0,…,Ap
n
=p
1
+2p
2
+…+np
n
, 由解上面的方程组,可求出可逆矩阵 P=[p
1
,p
2
,…,p
n
]= [*] 满足P
-1
AP=B,所以A相似于B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3.
,求极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
证明:若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_______.
就a,b的不同取值,讨论方程组解的情况.
设A=(aij)n×n为实对称矩阵,求二次型函数f(x1,x2,…,xn)=在Rn上的单位球面S:x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.(1)写出二次型f的矩阵表达式;(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
随机试题
以下属于德育的社会功能的是()
可转位立铣刀直径较小,夹紧刀片所占空间受很大限制,所以一般采用压孔式。
头后部疼痛,痛引项背者多为:
会计准则是制定会计制度的依据。 ( )
根据增值税的有关规定,下列各项中,应征收增值税的有()。
境内某居民企业2014年取得销售货物收入2000万元,出租包装物收入10万元,国债利息收入6万元,发生与生产经营活动有关的业务招待费40万元。根据企业所得税法律制度的规定,该企业在计算2014年应纳税所得额时,准予扣除的业务招待费为()万元。
年轻人要有“个人梦”,有“梦”的人才不会沾染暮气。日有所思夜即有所想,梦的内容反映的是追求、体现的是抱负。年轻人“爱做梦”,就不会甘于平庸、随波逐流、行尸走肉。青年一代就应该有自己独有的气质,敢做敢为。那种丢弃梦想,一心进入体制内、安安稳稳排资论辈的思想是
Alldaylong,youareaffectedbylargeforces.Genesinfluenceyourintelligenceandwillingnesstotakerisks.Socialdynamics
某软件项目的活动图如下图所示,其中顶点表示项目里程碑,连接顶点的边表示活动,边上的数字表示该活动所需的天数,则完成该项目的最少时间为___________(17)天。活动BD最多可以晚____________(18)天开始而不会影响整个项目的进度。(
Longbusridesareliketelevisionshows.Theyhaveabeginning,amiddle,andanend--withcommercialsthrownineverythreeor
最新回复
(
0
)