首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(14)证明n阶矩阵相似.
(14)证明n阶矩阵相似.
admin
2018-08-01
24
问题
(14)证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
证1:设矩阵A=[*] 因为 |λE-A|=[*]=(λ-1)λ
n-1
|λE-B|=[*]=(λ-n)λ
n-1
所以A与B有相同的特征值λ
1
=n,λ
n
=0(n-1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E-B)=r(B)=1,所以B的对应于特征值λ
2
=0有n-1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似. 证2:设存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,或AP=PB,设P按列分块为P=[p
1
,p
2
,p
n
],则 AP=PB[*]A[p
1
,p
2
,…,p
n
]=[p
1
,p
2
,…,p
n
][*]Ap
1
=0,…,Ap
n-1
=0,…,Ap
n
=p
1
+2p
2
+…+np
n
, 由解上面的方程组,可求出可逆矩阵 P=[p
1
,p
2
,…,p
n
]= [*] 满足P
-1
AP=B,所以A相似于B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知在x>0处有二阶连续导数,且满足.求f(u)的表达式.
设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则下列结论正确的是().
设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a,b的值; (II)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=b=若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
设A是,n阶矩阵,下列结论正确的是().
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,则=_______
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解.
设,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.
随机试题
根据弗鲁姆的期望理论,以下公式中错误的是
近视发生的原因是
患者,男性,32岁,车祸。患者外伤致脾破裂,除立即手术外尚需输入大量血液。护士向家属解释输血的目的是为了补充
表6—8、表6—9是根据K公司2016年资产负债表及利润表整理的简化表,只列示了部分项目情况(假定无其他因素影响)。[*]根据以上资料,回答下列问题。K公司经营活动的现金净流量为()万元。
房地产信托是指信托投资公司通过资金信托方式集中()委托人合法拥有的资金,按委托人的意愿以自己的名义,为受益人的利益或者特定目的,以不动产或其经营企业为主要标的,对房地产信托资金进行管理、运用和处分的行为。
江南三大名楼包括黄鹤楼、()和滕王阁。
从材料中我们可以得出:
设z=yf(x2-y2),求
Formanyyears,wehavebeenledtobelievethataperson’sintellectualintelligenceisthegreatestpredictorofsuccess.Soci
Concernwithmoney,andthenmoremoney,inordertobuytheconveniencesandluxuriesofmodemlife,hasbroughtgreatchanges
最新回复
(
0
)