首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)在(a,b)连续,∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解.
设p(x)在(a,b)连续,∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解.
admin
2018-06-27
104
问题
设p(x)在(a,b)连续,∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=Ce
-∫p(x)dx
是方程y’+p(x)y=0的所有解.
选项
答案
易直接验证对任意常数C,y=Ce
-∫p(x)dx
是原方程的解.只需再证:若y是原方程的解,则存在某常数C,使得y=Ce
-∫p(x)dx
,即证:ye
∫p(x)dx
为常数. 因为对任意常数C,y=Ce
-∫p(x)dx
是原方程的解,又设y是原方程的任意一个解,则 [ye
∫p(x)dx
]’=e
∫p(x)dx
[y’+p(x)y]=0, 即存在常数C,使得ye
∫p(x)dx
=C,即y=Ce
-∫p(x)dx
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G4k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
试证明:当x>0时θ(x)为单调增加函数且
设A为n阶矩阵,对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,则必有
设f(x)是(一∞,+∞)上的连续奇函数,且满足|f(x)|≤M,其中常数M>0,则函数F(x)=是(一∞,+∞)上的
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)设曲线L的形心为(),求
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求证:由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解,求齐次方程组(i)的解;
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解,求a的值;
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.
随机试题
小直径钢筋气压焊时,焊前对接头进行清理的方法是;先用角向打磨机打磨接头端面,使之露出崭新、光洁的金属端面;然后用酒精或丙酮去除端面污物。
护理重症哮喘患者不正确的是
下列哪一选项成立自首?()(2015/2/11)
转让国有土地使用权的法定条件中的按照出让合同约定投资开发,属于房屋建设工程的,完成开发投资总额的()以上,属于成片开发土地的,形成工业用地或者其他建设用地条件。
银行本票适于用( )。
教学原则是对教学______的反映,也是人们教学______的总结。
一项研究显示,汽车尾气中的二氧化氮可以改变空气中一些植物蛋白质的化学特性,使其成为能导致严重过敏反应的过敏原。所以有人认为,近年来城市中过敏性疾病的发病率升高,是由于汽车保有量不断增加所致。假设以下各项为真,最能质疑上述结论的是:
抗日战争进入相持阶段的标志是()。
HelenKellergotverysickwhen______.______taughtHelenKellerherfirstword.
Theboy’slaziness______hisfailureintheexams.
最新回复
(
0
)