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设y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,它的反函数是x=φ(y),又f(0)=1,f’(0)=,f’’(0)=-1,则=__________.
设y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,它的反函数是x=φ(y),又f(0)=1,f’(0)=,f’’(0)=-1,则=__________.
admin
2014-02-05
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问题
设y=f(x)二阶可导,f
’
(x)≠0,它的反函数是x=φ(y),又f(0)=1,f
’
(0)=
,f
’’
(0)=-1,则
=__________.
选项
答案
[*]
解析
【分析一】由反函数求导公式得
再由复合函数求导法得
从而
于是
【分析二】将上述导出的φ
’
(y),φ
’’
(y)表达式代入得
于是
【分析三】在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线,作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的,按曲率公式应有
因f(0)=1,即x=0时y=1→
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考研数学二
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