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  3. 设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ″(ξ)=0．

设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ″(ξ)=0．

admin2019-09-27  13
问题 设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ″(ξ)=0．
选项
答案φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ1∈(0，1)，使得φ′(ξ1)=0， 而φ′(x)=2xf(x)+x2f′(x)， φ′(0)=φ′(ξ1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ1)[*](0，1)，使得φ″(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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