首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。 (I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵； (Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。
设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。 (I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵； (Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。
admin
2019-01-22
21
问题
设二次型为f﹦x
1
2
﹢2x
2
2
﹢6x
3
2
﹢2x
1
x
2
﹢2x
1
x
3
﹢6x
2
x
3
。
(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；
(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦U
T
U。
选项
答案
(I)用配方法将二次型化为标准形 f﹦x
1
2
﹢2x
2
2
﹢6x
3
2
﹢2x
1
x
2
﹢2x
1
x
3
﹢6x
2
x
3
﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢x
2
2
﹢5x
3
2
﹢4x
2
x
3
﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢(x
2
﹢2x
3
)
2
﹢x
3
2
。 [*] 得f的标准形为f﹦y
1
2
﹢y
2
2
﹢y
3
2
，所用可逆线性变换为x﹦Cy，其中C﹦[*](｜C｜﹦1≠0)。 (Ⅱ)由(I)得，二次型的标准形为f﹦y
1
2
y
2
2
﹢y
3
2
，其系数全为正，所以二次型正定，即二次型对应的矩阵A为正定矩阵。 方法一：由(I)知 f﹦(x
1
﹢x
2
﹢x
3
)
2
﹢(x
2
﹢2x
3
)
2
﹢x
3
2
[*] 方法二：由题干得，二次型f﹦x
T
Ax对应的矩阵为A﹦[*] 由(I)知，f﹦x
T
Ax﹦y
T
C
T
ACy﹦y
T
y，所以C
T
AC﹦E，A﹦(C
－1
)
T
C
－1
﹦U
T
U，其中U﹦C
－1
。 [*] 本题考查二次型。二次型标准化的方法有：配方法和正交变换法。证明二次型对应的矩阵A正定的方法有：定义、顺序主子式全部大于0、正惯性指数为n、特征值均大于0等。考生可根据对上述知识点的掌握程度选择求解方法。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RfM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．
设是正定矩阵，其中A，B分别是m，n阶矩阵．记(1)求PTDP．(2)证明B一CTA-1C正定．
二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．
已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．
曲线y＝arctan渐近线的条数是
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝xyzdV其中Ω：x2＋y2＋z2≤1位于第一卦限的部分．
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(lx2＋my2＋nz2)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤x2，l，m，n为常数．
求下列极限：
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则∫0y(x)dx为()
随机试题
只属于纸质图书数字化加工环节的是()。
A．高血压病B．脑静脉畸形C．脑动脉瘤D．长骨骨折E．风湿性心脏病脑出血最常见的原因是
食后脘腹胀满，朝食暮吐，暮食朝吐，吐出宿谷不化，吐后即觉舒适，神疲乏力，面色少华，舌淡苔薄，脉细无力。应诊为
复式记账的基本理论依据是资产=负债+所有者权益。( )
以下事项中，决定资产评估价值的最主要因素是( )。
保险产品的功能主要有()。
我国的商业银行全部都是国有和由国家参股的银行。()
净现值法的优点有()。
《中华人民共和国教育法》第七十九条规定，在国家教育考试中作弊的，有权宣布考试无效的机构是()。
某LinuxDHCP服务器dhepd．conf的配置文件如下：ddns-update-stylenone；subnet192．168．0．0netmask255．255．255．0{range192．168．0．200192．168．0．254：i
最新回复
(
0
)
