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[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求P(X=1|Z=0);
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数. 求P(X=1|Z=0);
admin
2019-05-16
42
问题
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.
求P(X=1|Z=0);
选项
答案
P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球).该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序): {X=1,Y=1}={第一次取到一红球,第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球,第二次取到一红球}, 共有C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
=4种取法; {X=2,Y=0}={第一次取一红球,第二次取一红球},共有C
1
1
C
1
1
=1种取法; {X=0,Y=2}={第一次取一黑球,第二次取一黑球},共有C
2
1
C
1
2
=4种取法. 知,两次取球有放回,每次取一个,取两次的样本空间Ω中共含有n
m
=6
2
个样本点,故P(Z=0)=(C
1
1
C
2
2
+C
2
1
C
1
1
+C
1
1
C
1
1
+C
2
1
C
1
2
)/6
2
=9/36=1/4. 又P(X=1,Z=0)=P(X=1,Y=1)=(C
1
1
C
2
1
+C
2
1
C
1
1
)/6
2
=1/9. 故 P(X=1|Z=0)=P(X=1,Z=0)/P(Z=0)=(1/9)/(1/4)=4/9.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G6c4777K
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考研数学一
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